Марков процесі

Марков процесі — жаратылыстану мен техниканың әр түрлі бөлімдерінде қолданылатын кездейсоқ процестердің арнаулы түрі. М. п. көптеген процестердің үлгісі ретінде физикада (радиоактивті заттың ыдырауы, каскадтық процестер), биологияда (популяцияның өсуі, мутация процесі, эпидемияның таралуы), астрономияда (галактика жарықтылығының флуктуациясы), химияда, т.б. қолданылады. Уақыттың кез келген екі мезетінде t0 және t1 (t0<t1), t t0 жағдайында Х(t) мәндерінің барлығы белгілі болып, ол тек Х(t0)-ден ғана тәуелді болған кезде Х(t1) шартты түрде бөлінсе, Х(t) кездейсоқ процесі М. п. деп аталады. 1907 жылдан орыс математигі А.А. Марков (1856 — 1922) еңбектерінде қолданыла бастады. Ол тәуелді сынаулар тізбегі мен оларға байланысты кездейсоқ шамалардың қосындысын зерттеуде қолданған. М. п-нің жалпы теориясы мен олардың жіктелімін кеңес математигі А.Н. Колмогоров (1903 — 1987) жасады (1930). t уақыттың әрбір сәтінде жүйе Е1(t), Е1(t), ... Еn(t) күйлерінің бірінде болуы мүмкін және ол уақыт өткен сайын бір күйден екінші күйге ауысады. М. п. үшін t уақыт аралығында Eі(t) күйінен біршама уақыт өткеннен кейін Ej(t+ t) күйіне ауысуы біртекті жағдайда ріj(t,t) немесе ріj( t) ықтималдығымен анықталады және бұл ықтималдық процестің бұрынғы дамуына тәуелді болмайды. ріj ықтималдығы ауыспалы ықтималдық деп аталады. Өте ауқымды шарттар орындалған жағдайда М. п-нің ауыспалы ықтималдығы сызықтық біртекті дифференциал теңдеулер жүйесін қанағаттандырады. Мұндай М. п-нің типті мысалы тармақталу процесі болып табылады. Үздіксіз өзгеретін параметрлерге тәуелді болатын кейбір жүйе күйлерінің кездейсоқ өзгеруінде М. п. маңызды рөл атқарады. Қ. Қаңлыбаев

Дереккөздер

«Қазақстан»: Ұлттық энцклопедия / Бас редактор Ә. Нысанбаев – Алматы «Қазақ энциклопедиясы» Бас редакциясы, 1998 ISBN 5-89800-123-9, VI том